Jos van Geffen --
Home |
Site Map |
Contact Me
Het gedrag van twee-dimensionale (2D) wervelstructuren meer en meer
aandacht gekregen gedurende de afgelopen jaren,
vanwege hun mogelijke toepassing op geofysische stromingen,
Satellietwaarnemingen hebben aangetoond, dat er vele grote wervels
optreden in de atmosfeer en de oceanen van de aarde.
Bekende voorbeelden van het laatste zijn de Golfstroom-ringen, de
Agulhas-ringen en wervels die verspreid worden door stromingen langs de kust.
Deze coherente wervels hebben een relatief lange levensduur,
en ze spelen waarschijnlijk een belangrijke rol bij het transport van warmte
en andere grootheden.
In de atmosfeer treden coherente wervels op in de vorm van tropische
cyclonen. Het wellicht meest fascinerende voorbeeld daarvan is
Jupiter's
Grote Rode Vlek bij de Werveldynamica Group pagina's
- een enorme wervel die al gedurende meer dan 350 jaar gezien wordt.
De bewegingen die bij deze wervelstructuren horen zijn in eerste benadering
twee-dimensionaal, vooral vanwege de draaiing van de
planeet en de gelaagdheid van de atmosfeer of oceaan t.g.v. de dichtheid
(welke afhankelijk is van de hoogte resp. diepte).
Naast deze zgn. monopolaire wervels is er een ander type
coherente structuur te onderscheiden: de dipolaire wervel,
bestaande uit twee tegengesteld draaiende wervels.
Bij afwezigheid van een variabele achtergrondsnelheid zal de
symmetrische dipool-wervel langs een rechte lijn bewegen.
Voorbeelden van dergelijke wervels zijn gezien in de atmosfeer
(blokkerende systemen) en in de oceaanen (wervels nabij instabiele
dichtheidsfronten).
Recente numerieke simulaties en laboratorium-experimenten hebben het
bestaan laten zien van een ander twee-dimensionale wervel-type:
de tripool.
Deze wervelstructuur is een symmetrische configuratie van drie
wervels op een rij die om en om roteren, waardoor het geheel rond
de as van de centrale wervel draait.
Het voorkomen en blijven bestaan van coherente wervelstructuren is
nauw verbonden met een cruciale eigenschap van 2D-turbulentie, de
zogeheten 'inverse-energie-cascade'. In tegenstelling tot 3D-turbulentie
is in 2D-stromingen de creatie van vorticiteit door wervel-strekking
afwezig. Voor een niet-visceuze stroming betekent dit, dat de kinetische
energie een behouden grootheid is. Men kan aantonen dat
dit behoud betekent dat de energie naar grotere schalen van beweging
gaat (inverse cascade), waardoor de energie-bevattende
wervelstructuren steeds groter worden.
(Bij 3D-turbulentie treedt juist een schaal-verkleining op,
waardoor de stromingen steeds chaotischer worden.)
In de praktijk resulteert deze inverse-energie-cascade in een
zelf-organisatie: de energie, aanvankelijk verdeeld over zowel
grotere als kleinere schalen, wordt meer en meer geconcentreerd in
coherente wervelstructuren, waardoor er een 'geordende' structuur in
de stroming komt. Dit fenomeen wordt mooi gedemonstreerd in numerieke
2D-turbulentie: aanvankelijk zijn vorticiteit en energie willekeurig
verdeeld over een groot bereik van lengte-schalen, maar in daarop volgende
stadia 'organiseert' de stroming zich geleidelijk aan in een aantal
grotere wervels. Men ziet aldus zowel monopolaire als dipolaire wervels
ontstaan, en in een geval werd zelfs een tripolaire wervelstructuur
gevormd.
De aanwezigheid van een (zwakke) viscositeit brengt geen grote verandering
aan in het fenomenologische karakter van de 2D-stroming: de meeste energie
wordt nog steeds geconcentreerd in de grotere schalen, waarop de dissipatie
niet actief is. Twee-dimensionale stromingen zijn daarom slechts zwak
dissipatief.
Bovenstaande tekst is gebaseerd op de subsidie-aanvraag voor mijn
post-doc. positie, geschreven door prof. G.J.F. van Heijst.
Hij schreef ook een aardige introductie over
Zelf-organisatie van Twee-dimensionale Stromingen by the Werveldynamica
Group pagina's.
<=== Post-doc. research in Eindhoven pagina.
Jos van Geffen --
Home |
Site Map |
Contact Me